Como jogar bilhar como um matemático

As bolas de bilhar chocam com uma elasticidade quase perfeita. Isto significa que a energia cinética do seu movimento é quase completamente preservada, e muito pouco se dissipa em calor ou noutros dissipadores de energia. Isto faz do bilhar um excelente desporto para analisar matematicamente. Se tivermos um controlo perfeito sobre a forma como atingimos a bola branca e para onde a apontamos, podemos sempre prever o que vai acontecer.

Conclusões seleccionadas

• Uma bola que atinge uma tabela num ângulo X, irá saltar também num ângulo X (se não houver rotação).
• Se a bola branca e a bola visada estiverem equidistantes de uma tabela, pode atingir a bola visada apontando para o ponto da tabela exatamente entre as duas bolas.
• Se a bola branca estiver X vezes mais longe da tabela do que a bola visada, imagine duas linhas perpendiculares que se estendem da tabela até às duas bolas. Apontar para um ponto na tabela $\frac{X}{X+1}$da distância à linha da bola visada.
• Método da bola fantasma para tacadas angulares: Desenhar uma linha desde a caçapa até à bola visada. Imagine uma bola fantasma a tocar na bola visada e a sentar-se nesta linha. Aponte para o centro da bola fantasma.

Passos

Prevendo o ângulo em que uma bola vai quicar num trilho

1. 

   Compreender a lei da reflexão. Muitos jogadores de bilhar já conhecem esta simples lição matemática, uma vez que ela aparece sempre que a bola branca bate numa tabela. Esta lei diz-lhe que o ângulo em que a bola atinge a tabela é igual ao ângulo em que a bola ressalta. Por outras palavras, se a bola se aproxima da tabela num ângulo de 30º, o seu ressalto também será feito num ângulo de 30º.

   • A lei da reflexão refere-se originalmente ao comportamento da luz. Normalmente escreve-se 'o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão'.
2. 

   Coloque a bola branca e a bola visada equidistantes da tabela. Neste cenário, o objetivo é fazer com que a bola branca saia da tabela e volte para atingir a bola visada. Agora, crie um problema de geometria básica possível:

   • Imagine uma linha que vai da bola branca à tabela, intersectando-se em ângulos rectos.
   • Agora imagine a bola branca a deslocar-se para a tabela. Este percurso é a hipotenusa de um triângulo retângulo, formado pela primeira linha e por uma secção da tabela.
   • Agora imagine a bola branca a saltar e a atingir a bola visada. Desenhe mentalmente um segundo triângulo retângulo apontando na direção oposta.
3. 

   Provar que os dois triângulos são congruentes. Neste caso, podemos usar a regra 'Ângulo Ângulo Lado'. Se ambos os triângulos tiverem dois ângulos iguais e um lado igual (na mesma configuração), os dois triângulos são congruentes. (Por outras palavras, têm a mesma forma e o mesmo tamanho). Podemos provar que estes triângulos satisfazem estas condições:

   • A lei da reflexão diz-nos que os dois ângulos entre as hipotenusas e o carril são iguais.
   • Ambos são triângulos rectos, logo cada um tem dois ângulos de 90º.
   • Como as duas bolas começaram equidistantes do carril, sabemos que os dois lados entre a bola e o carril são iguais.
4. 

   Apontar para o ponto médio da secção da calha. Uma vez que os dois triângulos são congruentes, os dois lados que se encontram ao longo da calha também são iguais um ao outro. Isto significa que o ponto onde a bola branca atinge a tabela é equidistante das duas posições iniciais da bola. Aponte para este ponto médio sempre que as duas bolas estiverem a uma distância igual da tabela.
5. 

   Utilize triângulos semelhantes se as bolas não estiverem equidistantes da tabela. Digamos que a bola branca está duas vezes mais longe da tabela do que a bola visada. Pode ainda imaginar dois triângulos rectos formados pelo percurso ideal da bola branca e utilizar a geometria intuitiva para orientar a sua pontaria:

   • Os dois triângulos continuam a ter os mesmos ângulos, mas não os mesmos comprimentos. Isto torna-os triângulos semelhantes: a mesma forma, tamanhos diferentes.
   • Uma vez que a bola branca está duas vezes mais longe da tabela, o primeiro triângulo é duas vezes maior do que o segundo triângulo.
   • Isto significa que o 'lado da tabela' do primeiro triângulo é duas vezes mais comprido do que o 'lado da tabela' do segundo triângulo.
   • Aponte para um ponto no trilho ⅔ do caminho para a bola objeto, já que ⅔ é duas vezes mais longo que ⅓.

Calculando o ângulo para atingir uma bola visada

1. 

   Aprenda o básico. A maioria das tacadas no bilhar de caçapa são tacadas em ângulo ou 'cortes', o que significa que a bola branca não atinge a bola visada em cheio. Quanto mais fina for a colisão, maior será o ângulo em que a bola visada se deslocará, relativamente à trajetória da bola branca.
2. 

   Estimar a plenitude da tacada. Uma excelente forma de estimar este efeito é observar a trajetória planeada da bola. No momento da colisão, quanto é que a bola branca irá 'sobrepor-se' à bola visada, na sua perspetiva? A resposta diz-lhe quão 'completa' é a colisão:

   • Uma tacada certeira sobrepõe-se completamente. Pode dizer-se que tem uma 'plenitude' de 1.
   • Se a bola branca cobrir ¾ da bola visada, a pancada é ¾ completa.
3. 

   Prever o ângulo com base na plenitude. O gráfico destas duas quantidades não é totalmente linear, mas é suficientemente próximo para que possas fazer uma estimativa adicionando 15º sempre que subtraíres ¼ da plenitude. Em alternativa, utilize estas medidas mais precisas:

   • Um golpe direto (plenitude 1) resulta num ângulo de corte de 0º. A bola visada continua a seguir o mesmo caminho que a bola branca.
   • Uma tacada de ¾ envia a bola visada para fora a 14,5º.
   • Uma tacada ½ envia a bola visada para fora a 30º.
   • Uma tacada de ¼ envia a bola visada para fora a 48,6º.
4. 

   Tenha cuidado com tiros muito finos. Para além de ¼ de espessura, torna-se difícil até estimar quanto da bola está coberta. Mais importante ainda, o ângulo de corte aumenta cada vez mais, pelo que pequenos erros podem ter grandes efeitos. Estas pancadas de relance requerem muita prática e boa técnica, mesmo depois de ter descoberto onde apontar. Se possível, procure outra tacada que possa fazer.
5. 

   Aponte antes com o método da bola fantasma. Se a descrição da plenitude não o ajudar, tente a abordagem da 'bola fantasma':

   • Imagine um segmento de linha reta desde a caçapa até ao centro da bola visada.
   • Estenda esta linha ligeiramente para além da bola visada. Imagine uma 'bola fantasma' neste ponto, diretamente sobre esta linha e tocando a bola visada.
   • Para acertar a bola visada na caçapa, deve apontar para o centro da 'bola fantasma'.
6. 

   Siga a regra dos terços para os kiss shots. Uma kiss shot envolve tirar a bola branca da bola A para que ela possa atingir a bola B. Se você estiver jogando um jogo que permite kiss shots, lembre-se desta regra: se a bola A estiver tocando um trilho, o ângulo de corte desejado é ⅓ do ângulo formado pelas três bolas.

   • Por exemplo, se o ângulo com a bola A como vértice for de cerca de 45º, o ângulo de corte que se pretende obter é de cerca de 15º. A regra da plenitude acima diz-nos que uma colisão de ¾ de altura deve produzir este ângulo.

Utilizar o inglês (rotação lateral)

1. 

   Aperfeiçoe a sua pancada primeiro. A forma e o objetivo de uma tacada consistente devem ser as suas primeiras prioridades quando começa a levar o bilhar a sério. O inglês é uma técnica muito útil, mas tem efeitos complexos e é preciso consistência para a praticar.

   • Terá dificuldade em limitar os efeitos da inglesa (rotação lateral) se não controlar também a quantidade de overspin e slipping. Estes efeitos são determinados pela altura que atinge a bola branca. O deslizamento é completamente eliminado a 2/5 da distância entre o centro e o topo da bola, mas em termos práticos, 1/5 desta distância é frequentemente uma medida melhor para um controlo e velocidade ideais.
2. 

   Evite o inglês quando estiver em perigo de afundar a bola branca. Desde que não haja uma inglesa, a bola branca ficará parada após uma colisão frontal perfeita. Pratique colisões frontais atingindo a bola com o seu taco no ponto médio do seu eixo horizontal. Quando conseguir que a bola branca pare sempre, já tem controlo suficiente para introduzir o inglês no seu jogo.
3. 

   Pratique diferentes quantidades de inglês. Existem vários tipos de inglês, mas este artigo se aterá à forma mais básica. Se o seu taco acertar a bola branca à esquerda do centro, a bola irá girar ao longo deste eixo - esta é a 'esquerda inglesa'. Quando esta bola giratória embate numa superfície, a rotação fá-la-á ricochetear mais para a esquerda do que uma bola sem inglesa. Do mesmo modo, ao bater no lado direito, a bola fica com 'inglês direito' e faz com que o ressalto se desloque mais para a direita. Quanto mais longe do centro estiver, mais dramático é este efeito:

   • 100% de inglês ou inglês máximo significa que se bate a meio caminho entre o centro e a borda da bola. Este é o ponto mais afastado do centro em que se pode bater e evitar erros de forma fiável.
   • 50% de inglês significa que bate a meio caminho entre o ponto máximo e o centro (¼ do caminho do centro para a borda da bola).
   • Pode utilizar qualquer outra percentagem de inglês, batendo em diferentes pontos entre o centro e o ponto máximo.
4. 

   Compreender a engrenagem. Quando duas bolas colidem, a bola objeto começa a rodar em torno de um determinado eixo, determinado pelo ângulo e pela quantidade de inglês. Se conseguir 'engrenar', esta rotação ocorre ao longo do eixo de movimento. Por outras palavras, o movimento da bola-objeto não é afetado pela rotação. Ela desloca-se exatamente ao longo da 'linha de centros', ou seja, a linha traçada entre os centros das duas bolas no momento do impacto.

   • O termo vem da analogia de duas engrenagens que se engrenam suavemente, transferindo o movimento na perfeição.
5. 

   Ajuste o seu inglês para obter uma engrenagem para qualquer corte. Depois de ter apontado a sua tacada angular utilizando as abordagens de plenitude ou de 'bola fantasma' da última secção, deve certificar-se de que a bola-objeto não apanha qualquer rotação estranha e estraga a sua tacada. É aqui que uma tabela pode poupar-lhe muitas tentativas e erros. Todos os números abaixo são para 'inglês exterior', o que significa que move o taco para o lado da bola branca mais afastado da bola visada.

   • Se o ângulo de corte for de 15º, use um pouco mais de 20% de inglês. (Lembre-se, o ângulo de corte é o ângulo entre a trajetória original da bola branca e a trajetória da bola visada).
   • Se o ângulo de corte for de 30º, use 40% de inglês.
   • Se o ângulo de corte for de 45º, use cerca de 55% de inglês.
   • Se o ângulo de corte for de 60º, utilize cerca de 70% de inglês.
   • À medida que o ângulo de corte se aproxima dos 90º, aumente o inglês para 80%.
6. 

   Conheça os efeitos de uma colisão sem engrenagem. Se utilizar menos inglês do que a quantidade de 'engrenagem' indicada no último passo, a bola branca deslizará para a frente durante a colisão, transferindo a rotação lateral para a bola visada. A bola visada deslocar-se-á ligeiramente para a direita do ângulo de corte esperado. Se utilizar mais inglês do que a quantidade de engrenagem, a bola visada deslocar-se-á ligeiramente para a esquerda do ângulo de corte esperado.

   • Este efeito é designado por lançamento induzido por corte: o ângulo de corte transferiu uma rotação que atirou a bola para fora da trajetória esperada.
   • Pode utilizar este efeito a seu favor para efetuar tacadas aparentemente impossíveis. Se a sua única tacada clara colocaria a bola um pouco longe demais para a direita, aumente a quantidade de inglês externo para jogar a bola na caçapa.

Perguntas e respostas da comunidade

• Pergunta

  Devo fechar o meu olho menos dominante quando faço pontaria no bilhar?

  Sim, essa é uma técnica que muitos jogadores utilizam. Quando se tem os dois olhos abertos, o que se vê é uma fusão do olho esquerdo e do olho direito. Fechar um dos olhos permite-lhe ver apenas de uma perspetiva. Pode fechar qualquer um dos olhos, mas a maioria das pessoas escolhe o olho não dominante.

Dicas

• Após uma colisão, o ângulo entre a trajetória da bola branca e a trajetória da bola visada será sempre igual a 90º. Use este conhecimento para evitar afundar a bola branca. Note que um giro extremo pode quebrar esta regra, assim como bolas com massas desiguais (como as encontradas em algumas mesas operadas por moedas).
• Se a bola visada estiver congelada na tabela e tiver de a fazer deslizar ao longo da tabela para uma caçapa, bata sempre na tabela antes da bola visada. Desta forma, a bola branca dá impulso ao longo da tabela, em vez de a atingir. (Se o ângulo de colisão for superior a 45º, também terás de usar o inglês).
• Quanto maior for o ângulo de colisão entre duas bolas, menor será o impulso transferido. Isso significa que você precisará de um golpe um pouco mais forte para cortes finos (colisões em um ângulo extremo).

Avisos

• As pessoas e as bolas de bilhar chocam com uma inelasticidade espetacular. Deixe essa experiência para os profissionais.